Экономическая задача в профильном ЕГЭ: как разобраться с процентами и вкладами
Экономическая задача во второй части профильного ЕГЭ пугает многих учеников заранее, ещё до того, как они прочитали условие целиком. Причина обычно не в сложной математике, а в непривычной формулировке – вклады, кредиты, ставки, капитализация процентов. На самом деле в основе почти всегда лежат простые проценты и несложная логика, просто одетые в финансовый текст. Разберём это на конкретном примере, как я обычно делаю на занятиях. Понимание одной такой задачи почти всегда переносится на десятки похожих формулировок – меняются числа и сюжет, а логика решения остаётся той же.
Условие, с которого стоит начать
Возьмём типичную формулировку. Вкладчик открыл вклад на два года под двенадцать процентов годовых с ежегодной капитализацией, положив на счёт пятьдесят тысяч рублей. Проценты начисляются раз в год и прибавляются к сумме вклада. Спрашивается, сколько денег окажется на счёте через два года.
Ошибка, которую стоит сразу исключить
Самая распространённая ошибка на моих занятиях – это посчитать проценты как простые: взять двенадцать процентов от исходной суммы и умножить на два года. Так посчитанная сумма окажется неверной, потому что в условии прямо сказано про капитализацию – то есть каждый год проценты начисляются уже на новую, увеличенную сумму, а не на исходную.
Как считать правильно
Капитализация означает, что каждый год сумма умножается на коэффициент – единица плюс ставка в долях. В нашем примере ставка двенадцать процентов – это коэффициент 1,12. Тогда через год на счёте будет 50000 умножить на 1,12, то есть 56000 рублей. Через два года эта новая сумма снова умножается на тот же коэффициент: 56000 умножить на 1,12 равно 62720 рублей. Это и есть итоговый ответ.
Как проверить себя быстрой прикидкой
Простой способ проверки – прикинуть ответ до подробных вычислений. Двенадцать процентов от пятидесяти тысяч – это шесть тысяч, значит за два года при простых процентах вышло бы 62000 рублей. Поскольку капитализация всегда даёт результат больше простых процентов, итоговая сумма должна быть немного выше этого числа – и 62720 рублей этому условию соответствует. Такая прикидка занимает секунды, а спасает от грубых арифметических ошибок.
Почему не стоит бояться формулировки
Финансовые термины в условии – это, по сути, декорация поверх обычной прогрессии чисел. Слово «капитализация» пугает больше, чем задача того заслуживает: как только ученик понимает, что это просто умножение суммы на один и тот же коэффициент несколько раз подряд, страх перед формулировкой быстро проходит. На занятиях я специально прошу сначала пересказать условие своими словами, без банковских терминов, – и почти всегда после этого решение находится само собой, ещё до всяких вычислений.
Если в задаче кредит, а не вклад
Логика похожая, только направление обратное: долг тоже растёт по тому же принципу, если это не платёж равными частями с фиксированной суммой. В части задач про кредит проценты каждый месяц начисляются на остаток долга, который постепенно уменьшается по мере выплат, и тогда итоговая переплата получается меньше, чем при начислении на всю сумму сразу. Я всегда советую ученикам сначала понять словами, что происходит с деньгами – растут они или уменьшаются, и от какой суммы считается процент каждый раз – а уже потом переводить условие в формулу. Формула без понимания смысла легко даёт ошибку в знаке или в показателе степени.
Экономическая задача отличается от остальных заданий второй части не сложностью, а непривычным языком, и как только этот язык становится понятным, задача решается не медленнее прочих. Если хочется разобрать больше подобных задач и снять этот страх – я занимаюсь этим с учениками, контакты и запись здесь: taplink.cc/zelenova_math.